如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC面积为16，点E从A出发以每秒1个单位的速度沿线段AB向终点B运动，同时点F从A出发以每秒1个单位的速度沿线段AO向终点O运动，两点同时出发，运动时间为t秒，一点到达终点，两点同时停止运动；分析 （1）由正方形的面积可求得正方形的边长，从而得到点A和点C的坐标，然后利用待定系数法求得AC的解析式即可；
（2）如图1所示连接FC．先证明△FOC≌△EBC，从而得到∠FCO=∠ECB，然后由∠FOC+∠FHC=180°可知F、O、C、H四点共圆，于是得到∠FHO=∠FCO，接下来利用等角的余角相等可得到∠OHC=∠OCH，从而可证得OH=0C；
（3）先证明Rt△FOC≌Rt△FHC，从而得到CO=HC，故此△OHC为等边三角形，于是∠FCO=30°，利用特殊锐角三角函数值可求得OF=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，然后求得AF的长，从而可求得t的值．
解答 解：（1）∵正方形OABC面积为16，
∴正方形OABC的边长是4，
则A的坐标是（0，4），C的坐标是（4，0）．
设AC的解析式是y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{k=-1}\end{array}\right.$，
则AC的解析式是y=-x+4；
（2）如图1所示，连接FC．
∵AE=AF，AB=AO，
∴OF=EB．
在△FOC和△EBC中$\left\{\begin{array}{l}{OF=BE}\\{∠FOC=∠EBC}\\{OC=BC}\end{array}\right.$，
∴△FOC≌△EBC．
∴∠FCO=∠ECB．
∵FH⊥EC，
∴∠FHC=90°．
∴∠FOC+∠FHC=180°．
∴F、O、C、H四点共圆．
∴∠FHO=∠FCO．
∴∠FHO=∠ECB．
∵∠FHO+OHC=90°，∠ECB+∠OCE=90°，
∴∠OHC=∠OCH．
∴OH=0C．
∴OH=4．
（3）如图2所示，连接FC．
∵△OFH为等腰三角形，
∴OF=FH．
在Rt△FOC和Rt△FHC中$\left\{\begin{array}{l}{FC=FC}\\{HF=OF}\end{array}\right.$，
∴Rt△FOC≌Rt△FHC．
∴CO=HC，∠FCO=∠FCH．
由（2）可知：OH=OC，
∴OH=OC=CH．
∴∠OCH=60°．
∴∠FCO=30°．
∴OF=$\frac{\sqrt{3}}{3}OC=\frac{\sqrt{3}}{3}×4$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
∴AF=AO-OF=4$-\frac{4\sqrt{3}}{3}$=$\frac{12-4\sqrt{3}}{3}$．
∴t=$\frac{12-4\sqrt{3}}{3}$．
点评 本题主要考查的是一次函数的解析式、正方形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、等边三角形的判定、圆周角定理，发现F、O、C、H四点共圆是解题的关键．
科目：初中数学 来源： 题型：填空题
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