Question

已知x为正整数，y和z均为素数，且满足x=yz，

1

x

+

1

y

=

1

z

，则x的值是

 

．

Answer 1

分析：根据x=yz，

1

x

+

1

y

=

1

z

，可以得到y-z=1，则y与z是相邻的自然数，即可求得y，z的值，进而求得x的值．

解答：解：由

1

x

=

1

z

-

1

y

=

y-z

yz

及x=yz得y-z=1，即y与z是两个相邻的自然数，又y与z均为素数，只有y=3，z=2，故x=yz=6．
故答案是：6．

点评：本题主要考查了分式的化简，根据质数的性质求得y，z的值是解决本题的关键．