Question

在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于E，若四边形ABCD的面积为8，则DE=（　　）

• A、2

  2

• B、3
• C、3

  2

• D、

  9

  2

Answer 1

分析：可过点C作CF⊥DE，得出Rt△ADE≌Rt△DCF，得出线段之间的关系，进而将四边形的面积转化为矩形BCFE的面积与2个△CDF的面积，通过线段之间的转化，即可得出结论．

解答：解：过点C作CF⊥DE交DE于F．
∵在△ADE与△DCF中，

∠ADE=∠DCF ∠AED=∠DFC AD=CD

，
∴△ADE≌△DCF（AAS），
∴DE=CF=BE，
又四边形ABCD的面积为8，即S_矩形BCFE+2S_△CDF=8，
即BE•EF+2×

1

2

CF•DF=8，
BE•DE=BE•BE=8，解得DE=2

2

．
故选：A．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形、矩形面积的计算，能够熟练掌握．