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已知方程组
x2+y2=m
x+y=2

(1)当m取何值时,方程组有两个不相同的实数解;
(2)若x1、y1;x2、y2是方程组的两个不同的实数解,且|x1-x2|=
3
|y1y2|,求m的值.
分析:(1)把x+y=2变形代入x2+y2=m,再根据一元二次方程根的判别式即可解答;
(2)将方程组消元,转化为关于x、y的一元二次方程,利用根与系数的关系解答.
解答:解:(1)把x+y=2变形为y=2-x,
代入①得x2+(2-x)2=m,
整理得2x2-4x+(4-m)=0,
△=(-4)2-4×2×(4-m)=-16+8m,
故-16+8m>0,
即m>2时方程组有两个不相同的实数解.
(2)由于原方程组中的两个方程为“对称式”,
∴x1、x2和y1、y2分别为方程2x2-4x+(4-m)=0和方程2y2-4y+(4-m)=0的两个根,
∵|x1-x2|=
3
•|y1y2|,
(x1+x2)2-4x1x2
=
3
•|
4-m
2
|,
两边平方得:(x1+x22-4x1x2=3×
16+m2-8m
4

整理得3m2-32m+64=0,
解得m=
8
3
或m=8,
故m=
8
3
或8.
点评:解答此题将方程组转化为一元二次方程,然后根据一元二次方程根与系数的关系建立起m与两根之间的关系进行解答.
练习册系列答案
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已知方程组
y2=4x
y=2x+m
有两组实数解
x=x1
y=y1
x=x2
y=y2
,且x1≠x2,x1x2≠0,设n=-
2
x1
-
2
x2

(1)求m的取值范围;
(2)用含m的代数式表示n;
(3)是否存在这样的m的值,使n的值为-2?如果存在,求出这样的m的值;若不存在,说明理由.

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x=x2
y=y2
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