Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，AC、BD是⊙O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值与最小值的差为___ ___.

 

 

Answer 1

2﹣4．

【解析】

试题分析：当AC∥x轴时，BD∥y轴，时 此时四边形ABCD的面积最大，

连接OB、OC，设AC，BD分别交x，y轴于点F，E，

∵M（1，），

∴OE=，OF=1，

∴由勾股定理得BE=，CF=，

∵ME=1，

∴BM=+1，DM=﹣1，AM=﹣，CM=+，

∴S四边形ABCD=S△BCM+S△ABM+S△ADM+S△CDM，

=

=×4，

=2；

当弦BD经过圆心时，此时四边形ABCD的面积最小，BD=4，

∵M（1，）

∴OM=，MC=1，根据垂径定理，AC=2MC=2，

∴S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=AC•BM+AC•DM＝AC•BD=4．

∴四边形ABCD面积最大值与最小值的差（2﹣4）．

故答案是2﹣4．

考点：1.垂径定理2.坐标与图形性质3.勾股定理．．