Question

1．下列图象中，有一个可能是函数y=ax²+bx+a+b（a≠0）的图象，它是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据函数y=ax²+bx+a+b（a≠0），对a、b的正负进行分类讨论，只要把选项中一定错误的说出原因即可解答本题．

解答 解：在函数y=ax²+bx+a+b（a≠0）中，
当a＜0，b＜0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，一定经过点（0，a+b），点（0，a+b）一定在y轴的负半轴，故选项A、B错误；
当a＞0，b＜0时，若函数过点（1，0），则a+b+a+b=0，得a与b互为相反数，则y=ax²-ax=ax（x-1），则该函数与x轴的两个交点是（0，0）或（1，0），故选项D错误；
当a＞0，b＜0时，若函数过点（0，1），则a+b=1，只要a、b满足和为1即可，故选项C正确；
故选C．

点评 本题考查二次函数的图象，解题的关键是运用分类讨论的数学思想解答问题．