Question

某中学为了奖励平时工作认真、业绩突出的教师，今年“五•一”小长假期间，将组织50名教师分散到A，B，C三个景点游玩．三个景点的门票费如下表：

景点	A	B	C
门票单价（元）	30	55	75

学校欲购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3倍还多1张，设需购A种票张数为x，C种票张数为y．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购买门票总费用为W（元），求出W与x之间的函数关系式；
（3）若每种票至少购买一张，且A种票不少于10张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数．

Answer 1

解：（1）∵欲购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3倍还多1张，
设需购A种票张数为x，C种票张数为y，
∴x+3x+1+y=50，
整理得出：y=-4x+49；

（2）根据三种门票的单价为：A种30元，B种55元，C种75元，
∴W=50x+55（3x+1）+75（-4x+49）=-105x+3730；

（3）由题意得出：，
解得：10≤x≤12，
故共有3种购票方案，即A种10张，B种31张，C种9张；
A种11张，B种34张，C种5张；
A种12张，B种37张，C种1张；
根据A种票价最低，即购买A种门票越多，费用越低，
故购票费用最少时，购买A种票12张，B种票37张，C种票1张．
分析：（1）根据A，B之间的数量关系，利用A种+B种+C种=50求出y与x的函数关系即可；
（2）根据A，B，C三种门票的价格以及张数得出总费用即可；
（3）根据每种票至少购买一张，且A种票不少于10张，得出不等式组，求出x的取值范围，进而得出购票方案即可．
点评：此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的应用等知识，根据已知得出x的取值范围是解题关键．