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    （2010•青浦区二模）如图，已知△ABC中，AB=AC=，BC=4，点O在BC边上运动，以O为圆心，OA为半径的圆与边AB交于点D（点A除外），设OB=x，AD=y，
    （1）求sin∠ABC的值；
    （2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
    （3）当点O在BC边上运动时，⊙O是否可能与以C为圆心，BC长为半径的⊙C相切？如果可能，请求出两圆相切时x的值；如果不可能，请说明理由．

    【答案】分析：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E，根据等腰三角形三线合一的性质求出BE的长，再由勾股定理求出AE的长，根据特殊角的三角函数值即可求解；
    （2）过点O作OF⊥AD，垂足为F，连接OD，根据等腰三角形的性质可用y表示出AF，DF及BF的值，由相似三角形的判定定理可知△OBF∽△ABE，根据相似三角形的对应边成比例即可得出y与x的函数关系式；
    （3）先求出⊙C的半径CP的长，再根据两圆相切时两圆心的距离列方程求解即可．
    解答：解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E，由AB=AC，得BE=BC=2，（1分）
    在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=，（1分）
    ∴；（1分）
    （2）过点O作OF⊥AD，垂足为F，连接OD，根据等腰三角形的性质可知，AF=DF=，（1分）
    BF=．（1分）
    ∵∠OFB=∠AEB=90°，∠OBF=∠ABE，∴△OBF∽△ABE（1分）
    ∴，即（1分）
    整理得（）（2分）
    （3）可能相切．
    在Rt△AEO中，∠AEO=90°，AE=1，OE=|2-x|，
    则AO=（1分）
    设⊙C与BC边相交于点P，则⊙C的半径CP=BC=1，
    ①若⊙O与⊙C外切，则有OA+CP=OC．
    即，
    解得x=2；（1分）
    ②若⊙O与⊙C内切，则有|OA-CP|=OC．
    ∵1≤OA，PC=1，OA≥CP，∴只有OA-CP=OC．（1分）
    即，
    解得（不合题意，舍去），（1分）
    ∴当⊙O与⊙C相切时，x=2．（1分）
    点评：本题考查的是相似三角形判定与性质、圆与圆的位置关系，解答此题的关键是作出辅助线，构造出相似三角形，由相似三角形的性质解答．
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    （1）求直线BC的解析式；
    （2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式；
    （3）设经过A、B、C三点的二次函数图象的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．
    问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （1）频率分布表中的a=______，b=______；
    （2）补全频率分布直方图；
    （3）在该问题的样本中，样本中位数落在______组内；
    （4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校参加这次竞赛成绩优秀的约有______人．
    频率分布表：
    分组频数频率
    50.5-60.540.08
    60.5-70.5a0.16
    70.5-80.5100.20
    80.5-90.5160.32
    90.5-100.512b

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