Question

1．已知如图，AC=5，AB=7，CB=8，求∠C的度数．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得出AB²-BD²=AC²-CD²，设CD=x，则BD=8-x，得出方程，解方程求出CD，再由∠C的余弦值即可得出∠C的度数．

解答 解：作AD⊥BC于D，如图所示：
则∠ADB=∠ADC=90°，
由勾股定理得：AD²=AB²-BD²，AD²=AC²-CD²，
∴AB²-BD²=AC²-CD²，
设CD=x，则BD=8-x，
∴7²-（8-x）²=5²-x²，
解得：x=2.5，
∴cosC=$\frac{CD}{AC}=\frac{2.5}{5}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠C=60°．

点评 本题考查了解直角三角形、勾股定理、三角函数；熟练掌握解直角三角形，并能进行推理计算是解决问题的关键．