Question

如图所示，AB=AD，BC=DC，E，F分别是DC、BC的中点，求证：AE=AF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接AC，易证△ACD≌△ACB，即可证明∠ACE=∠ACF，可得CE=CF，即可证明△ACE≌△ACF，可得AE=AF，即可解题．

解答：证明：连接AC，

在△ACD和△ACB中，

AD=AB AC=AC CD=BC

，
∴△ACD≌△ACB（SSS），
∴∠ACE=∠ACF，
∵BC=DC，E，F分别是DC、BC的中点，
∴CE=CF，
在△ACE和△ACF中，

CE=CF ∠ACE=∠ACF AC=AC

，
∴△ACE≌△ACF（SAS），
∴AE=AF．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACD≌△ACB和△ACE≌△ACF是解题的关键．