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    （2009•江西）如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
    （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
    （2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
    ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
    ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．

    【答案】分析：（1）已知了抛物线的解析式，当y=0时可求出A，B两点的坐标，当x=0时，可求出C点的坐标．根据对称轴x=-可得出对称轴的解析式．
    （2）PF的长就是当x=m时，抛物线的值与直线BC所在一次函数的值的差．可先根据B，C的坐标求出BC所在直线的解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线的解析式中，求得出两函数的值的差就是PF的长．
    根据直线BC的解析式，可得出E点的坐标，根据抛物线的解析式可求出D点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出DE的长，然后让PF=DE，即可求出此时m的值．
    （3）可将三角形BCF分成两部分来求：
    一部分是三角形PFC，以PF为底边，以P的横坐标为高即可得出三角形PFC的面积．
    一部分是三角形PFB，以PF为底边，以P、B两点的横坐标差的绝对值为高，即可求出三角形PFB的面积．
    然后根据三角形BCF的面积=三角形PFC的面积+三角形PFB的面积，可求出关于S、m的函数关系式．
    解答：解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．
    抛物线的对称轴是：直线x=1．

    （2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．
    把B（3，0），C（0，3）分别代入得：
    解得：k=-1，b=3．
    所以直线BC的函数关系式为：y=-x+3．
    当x=1时，y=-1+3=2，
    ∴E（1，2）．
    当x=m时，y=-m+3，
    ∴P（m，-m+3）．
    在y=-x2+2x+3中，当x=1时，y=4．
    ∴D（1，4）
    当x=m时，y=-m2+2m+3，
    ∴F（m，-m2+2m+3）
    ∴线段DE=4-2=2，
    线段PF=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m
    ∵PF∥DE，
    ∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形．
    由-m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．
    因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．
    ②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3．
    ∵S=S△BPF+S△CPF
    即S=PF•BM+PF•OM=PF•（BM+OM）=PF•OB．
    ∴S=×3（-m2+3m）=-m2+m（0≤m≤3）．
    点评：本题主要考查了二次函数的综合应用，根据二次函数得出相关点的坐标和对称轴的解析式是解题的基础．
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