Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=Rt∠，∠C=60°，E是BC上一点，且∠ADB=∠BDE=∠EDC，已知DE=3，则梯形ABCD中位线长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：要求梯形的中位线的长，根据梯形的中位线定理需要求得梯形的上、下底的长；
根据角之间的关系，发现等边三角形CDE、等腰三角形ADE，从而求得梯形的下底的长；
为了求得梯形的上底的长，可以作直角梯形的另一高，根据30°的直角三角形的性质进行求解．
解答：解：∵∠ADB=∠BDE=∠EDC，∴∠CDE=∠ADE，
∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE，
又∠C=60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴DE=CE=CD=3，∠CED=60°，
∴∠BDE=∠DBE=30°，
∴BE=DE=3，
作DF⊥CE于F，根据等边三角形的三线合一，得EF=1.5，
所以AD=4.5，BC=6，
根据梯形的中位线等于两底和的一半，得它的中位线是．
故选B．
点评：此题要充分利用角之间的关系，得到等腰三角形、等边三角形和30°的直角三角形，从而求得梯形的上、下底．
再根据梯形的中位线定理求得梯形的中位线的长．