A、B两码头相距150千米,甲客船顺流由A航行到B,乙客船逆流由B到A,若甲、乙两客船在静水中的速度相同,同时出发,它们航行的路程y(千米)与航行时间x(时)的关系如图所示.
(1)求客船在静水中的速度及水流速度;
(2)一艘货轮由A码头顺流航行到B码头,货轮比客船早2小时出发,货轮在静水中的速度为10千米/时,在此坐标系中画出货轮航程y(千米)与时间x(时)的关系图象,并求货轮与客船乙相遇时距A码头的路程。
(1)静水中的速度为20千米/时,水流速度为5千米/时;(2)90千米.
解析试题分析:此题涉及船速,水速,顺风,逆风问题,解答时一定要考虑是顺风还是逆向行驶,不能把净水速误认为是船速,另外会求解函数的解析式,会画简单的函数图形.(1)由图象中路程与时间的关系可得客船在静水中的顺水,逆水速度,由于两客船在静水中的速度相同,又知水流速度不变,进而可得到关于速度的关系,可求解静水中的速度及水速;(2)货轮顺风行驶,可得其速度,由有时间关系可得货轮行驶的函数关系式,进而可求解客轮与货轮之间距离的问题.
试题解析:
解:(1)由图象知,甲船顺流航行6小时的路程为150千米,所以顺流航行的速度为150÷6 =25千米/时;乙船逆流航行10小时的路程为150千米,所以逆流航行的速度为150÷10 =15千米/时
由于两客船在静水中的速度相同,又知水流速度不变,所以设客船在静水中的速度为a千米/时,水流的速度为b千米/时,列方程组得:
,解得:
答:客船在静水中的速度为20千米/时,水流速度为5千米/时.
(2)由题意知,货轮顺流航行的速度为10+5=15(千米/时),又知货轮提前出发两小时,所以该图象过(0,30),(8,150)两点,图象如下图线段DE.设DE的解析式为y=k1x+b1
∵,解得:
∴直线DE的解析式是:
设BC的解析式为y=k2x+b2
∴,解得:
∴BC的解析式为y=-15x+150
解方程组得
答:货轮与客船乙相遇时距A码头的路程是90千米.
考点:一次函数的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
某楼盘一楼是车库(暂不出售),二楼至二十三楼均为商品房(对外销售),商品房售价方案如下:第八层售价为3 000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价增加40元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米,开发商为购买者制定了两种购房方案:
方案一:购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%),再办理分期付款(即贷款).
方案二:购买者若一次付清所有房款,则享受8%的优惠,并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a元)
(1)请写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2≤x≤23,x是正整数)之间的函数解析式.
(2)小张已筹到120 000元,若用方案一购房,他可以购买哪些楼层的商品房呢?
(3)有人建议老王使用方案二购买第十六层,但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗?请用具体数据阐明你的看法.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
在国道202公路改建工程中,某路段长4000米,由甲乙两个工程队拟在30天内(含30天)合作完成.已知两个工程队各有10名工人(设甲乙两个工程队的工人全部参与生产,甲工程队每天的工作量相同,乙工程队每人每天的工作量相同).甲工程队1天、乙工程2天共修路200米;甲工程队2天、乙工程队3天共修路350米.
(1)试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米?
(2)甲乙两个工程队施工10天后,由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术,总部要求在规定时间内完成,请问甲队可以抽调多少人?
(3)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元,乙工程队每天的施工费用为0.35万元,要使该工程的施工费用最低,甲乙两队各做多少天?最低费用为多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
为表彰在某活动中表现积极的同学,老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元;3个文具盒、1支钢笔共需57元.
(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元?
(2)若本次表彰活动,老师决定购买10件作为奖品,若购买x个文具盒,10件奖品共需w元,求w与x的函数关系式。如果至少需要购买3个文具盒,本次活动老师最多需要花多少钱?
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已知一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象如图所示.
(1)写出关于x,y的方程组的解;
(2)若0<kx+b<mx+n,根据图像写出x的取值范围.
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如图,已知直线y=-x+4与反比例函数y=的图象相交于点A(-2,a),并且与x轴相交于点B。
(1)求a的值;
(2)求反比例函数的表达式;
(3)求△AOB的面积。
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为6千米的公路.如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30≤x≤120,具有一次函数的关系,如下表所示.
x | 50 | 60 | 90 | 120 |
y | 40 | 38 | 32 | 26 |
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