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    精英家教网如图，抛物线y=
    12
    x2+bx+c    的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），抛物线的解析式是
     
    ．
    分析：根据抛物线的对称轴公式是x=-
    b
    2a
    ，即可求得b的值，把P的坐标代入函数解析式即可求得c的值．
    解答：解：对称轴是x=-
    b
    2×
    1
    2
    =1，则b=-1；
    把P（3，0）代入函数解析式y=
    1
    2
    x2+x+c，得到
    1
    2
    ×9-3+c=0，
    解得：c=-
    3
    2

    因而函数的解析式是：y=
    1
    2
    x2-x-
    3
    2
    ．
    点评：本题主要考查了抛物线的对称轴公式，待定系数法求函数解析式是一种常用的方法，需要熟练掌握．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，如果OB=OC=
    1
    2
    OA，那么b的值为（　　）
    A、-2
    B、-1
    C、-
    1
    2
    D、
    1
    2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在精英家教网此抛物线上，矩形面积为12，
    （1）求该抛物线的对称轴；
    （2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
    （3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）经过原点和E（3，0）．
    （1）求该抛物线所对应的函数关系式；
    （2）设A是该抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．
    ①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
    ②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值及此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由；
    ③当B（
    12
    ，0）时，x轴上是否存在两点P、Q（点P在点Q的左边），使得四边形PQDA是菱形？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=
    12
    (x+1)2-2    与x轴交于A、B两点，P为该抛物线上一点，且满足△PAB的面积等于4，这样的点P有
    3
    3
    个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=ax2+bx+
    5
    2
    与直线ABy=
    1
    2
    x+
    1
    2
    交于x轴上的一点A，和另一点B（4，n）．点P是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线PQ与直线AB垂直，交直线AB于点Q，．
    （1）求抛物线的解析式和cos∠BAO的值；
    （2）设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PQ的长，并求出线段PQ长的最大值；
    （3）点E是抛物线上一点，过点E作EF∥AC，交直线AB与点F，若以E、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点E的坐标．

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