Question

（2013•云南）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）求矩形ADBE的面积．

Answer 1

分析：（1）利用三线合一定理可以证得∠ADB=90°，根据矩形的定义即可证得；
（2）利用勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解．

解答：解：（1）∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵四边形ADBE是平行四边形．
∴平行四边形ADBE是矩形；

（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，
∴BD=DC=6×

1

2

=3，
在直角△ACD中，
AD=

AC2-DC2

=

52-32

=4，
∴S_矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．

点评：本题考查了三线合一定理以及矩形的判定，理解三线合一定理是关键．