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    点P为线段MN上一点，点Q为NP中点．若MQ=6，则MP+MN=（　　）
    分析：首先根据点Q为NP中点得出MP+PQ=MP+QN，则MN+MP=2MQ进而得出即可．
    解答：解：如图所示：∵点Q为NP中点，
    ∴PQ=QN，
    ∴MP+PQ=MP+QN，
    ∴MN+MP=2MQ=12．
    故选：C．
    点评：此题主要考查了两点之间的距离，根据已知得出MP+PQ=MP+QN是解题关键．
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    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在x轴上，点A的左侧，求一点E，使△ECO与△CAO相似，并说明直线EC经过（1）中抛物线的顶点D；
    （3）过（2）中的点E的直线y=
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    x+b与（1）中的抛物线相交于M、N两点，分别过M、N作x轴的垂线，垂足为M′、N′，点P为线段MN上一点，点P的横坐标为t，过点P作平行于y轴的直线交（1）中所求抛物线于点Q．是否存在t值，使S精英家教网梯形MM'N'N：S△QMN=35：12？若存在，求出满足条件的t值；若不存在，请说明理由．

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    已知，二次函数y=-
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    （1）求二次函数的解析式；
    （2）在x轴上，点A的左侧，求一点E，使△ECO与△CAO相似，并说明直线EC经过（1）中二次函数图象的顶点D；
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    x+b    与（1）中的抛物线相交于M、N两点，分别过M、N作x轴的垂线，垂足为M′、N′，点P为线段MN上一点，点P的横坐标为t，过点P作平行于y轴的直线交（1）中所求抛物线于点Q，是否存在t值，使S梯形MM'N'N：S△QMN=35：12？若存在，求出满足条件的t值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2007年上海市普陀区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知，二次函数y=的图象与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜0，x2＞0，图象与y轴交于点C，OB=2OA；
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）在x轴上，点A的左侧，求一点E，使△ECO与△CAO相似，并说明直线EC经过（1）中二次函数图象的顶点D；
    （3）过（2）中的点E的直线y=与（1）中的抛物线相交于M、N两点，分别过M、N作x轴的垂线，垂足为M′、N′，点P为线段MN上一点，点P的横坐标为t，过点P作平行于y轴的直线交（1）中所求抛物线于点Q，是否存在t值，使S梯形MM'N'N：S△QMN=35：12？若存在，求出满足条件的t值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2004年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2004•哈尔滨）已知：抛物线y=-x2-（m+3）x+m2-12与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜0，x2＞0，抛物线与y轴交于点C，OB=2OA．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在x轴上，点A的左侧，求一点E，使△ECO与△CAO相似，并说明直线EC经过（1）中抛物线的顶点D；
    （3）过（2）中的点E的直线y=x+b与（1）中的抛物线相交于M、N两点，分别过M、N作x轴的垂线，垂足为M′、N′，点P为线段MN上一点，点P的横坐标为t，过点P作平行于y轴的直线交（1）中所求抛物线于点Q．是否存在t值，使S梯形MM'N'N：S△QMN=35：12？若存在，求出满足条件的t值；若不存在，请说明理由．

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