Question

如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=-x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   6-
4. D.
   3-1

Answer 1

B
分析：由P在直线y=-x+6上，设P（m，6-m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出PQ的最小值．
解答：解：∵P在直线y=-x+6上，
∴设P坐标为（m，6-m），
连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，
在Rt△OPQ中，根据勾股定理得：OP²=PQ²+OQ²，
∴PQ²=m²+（6-m）²-2=2m²-12m+34=2（m-3）²+16，
则当m=3时，切线长PQ的最小值为4．
故选B．
点评：此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：切线的性质，勾股定理，配方法的应用，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．