Question

（2013•保定二模）某学校组织了一次知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．
根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）在图中用虚线画出二班竞赛成绩的频数分布折线统计图；
（2）写出下表中a、b、c的值：

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
一班	a	b	90
二班	87.6	80	c

（3）请从以下给出的三个方面分别对一班和二班这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；
③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．
（4）从一、二班参赛学生中随机抽取一人，成绩为B级的概率是多少．

Answer 1

分析：（1）由两个班每一个班人数为25人，根据扇形统计图求出二班的成绩，补全折线统计图即可；
（2）求出一班的中位数，平均分以及二班的众数即可；
（3）①两班的平均数相同，但是一班的中位数大于二班，故一班成绩较好；
②两班的平均数相同，但二班的众数大于一班，故二班成绩较好；
③根据B级以上的人数比较即可得到结果；
（4）找出两班50人中B级以上的人数，即可求出所求的概率．

解答：解：（1）根据扇形统计图得：二班A级人数为25×44%=11（人）；B级人数为25×4%=1（人）；
C级人数为25×36%=9（人）；D级人数为25×16%=4（人），
补全统计图，如图所示：

（2）一班的平均分为=

100×6+90×12+80×2+70×5

25

=87.6（分），即a=87.6；
一班的成绩为：70，70，70，70，70，80，80，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，100，100，100，100，100，100，即中位数为90分，即b=90；
根据图象得到二班众数为100分，即c=100；
（3）①两班的平均数相同，但是一班的中位数大于二班，故一班成绩较好；
②两班的平均数相同，但二班的众数大于一班，故二班成绩较好；
③一班B级以上的人数为18人，而二班只有12人，故一班的成绩较好；
（4）一、二班参赛学生中成绩B级的总人数为12+1=13（人），总人数为25+25=50（人），
则P_{成绩为B级}=

13

50

．

点评：此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，中位数，平均数，众数，以及概率公式，弄清题意是解本题的关键．