Question

9．如右图，在直角坐标系中，点A（-4，0），直线l与x轴夹角为60°，点B在直线l上，且AB=10，求点B的坐标．

Answer 1

分析 分析为点B在x轴上方和下方两种情况画出图形，然后依据特殊锐角三角函数值求得AC和BC的长，从而可得到点B的坐标．

解答 解：如图1所示：过点B作BC⊥x轴，垂足为C．

∵AB=10，∠BAC=60°，
∴AC=cos60°•AB=5，BC=ABsin60°=5$\sqrt{3}$．
∴点B的坐标为（1，5$\sqrt{3}$）．
如图2所示：过点B作BC⊥x轴，垂足为C．

∵AB=10，∠BAC=60°，
∴AC=cos60°•AB=5，BC=ABsin60°=5$\sqrt{3}$．
∴点B的坐标为（-9，-5$\sqrt{3}$）．
综上所述点B的坐标为（1，5$\sqrt{3}$）或（-9，-5$\sqrt{3}$）．

点评 本题主要考查的是特殊锐角三角函数的应用，分类讨论是解题的关键．