Question

如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：

(1)若∠A＝50°，则∠P＝          °；

(2)若∠A＝90°，则∠P＝          °；

(3)若∠A＝100°，则∠P＝         °；

(4)请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系，并说明理由。

Answer 1

（1）65°   ；（2）45°  ；（3）40°

       （4）∠P=90°_1/2∠A  理由如下：

        因为BP平分∠DBC  CP平分∠BCE所以∠DBC=2∠CBP ∠BCE=2∠BCP

       又因为∠DBC=∠A+∠ACB   ∠BCE=∠A+∠ABC

       所以2∠CBP=∠A+∠ACB   2∠BCP=∠A+∠ABC

       所以2∠CBP+2∠BCP=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A

       所以∠CBP+∠BCP=90°+1/2∠A

       又因为∠CBP+∠BCP+∠P=180°所以∠P=90°_1/2∠A