Question

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且AD=BD=BC，则等腰三角形ABC的顶角度数为

36°

．

Answer 1

分析：由AB=AC，AD=BD=BC，根据等角对等边的知识，可得∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°，根据等腰三角形的性质得出∠ABD=x°，∠C=∠ABC=∠CDB=2x°，然后根据三角形的内角和定理得出关于x的方程，解方程即可求得答案．

解答：解：∵AB=AC，AD=BD=BC，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，
设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°，
∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得x=36．
故等腰三角形ABC的顶角度数为36°．
故答案为：36°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质等知识，此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．