Question

如图，已知AB∥CD，EF∥MN：
（1）求证：∠1=∠2，∠1+∠3=180°．
（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来．
（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．

Answer 1

（1）证明：∵AB∥CD，EF∥MN，
∴∠1=∠4，∠2=∠4，
∴∠1=∠2；
∵∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠3=180°．

（2）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；

（3）设两个角分别为x°，2x°，
∵两个角的两边分别平行，
∴x+2x=180，
解得：x=60，
∴这两个角的大小分别为：60°，120°．
分析：（1）由AB∥CD，EF∥MN，根据平行线的性质，可得∠1=∠4，∠2=∠4，继而证得：∠1=∠2，∠1+∠3=180°．
（2）观察可得规律：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
（3）首先设两个角分别为x°，2x°，即可得方程：x+2x=180，解此方程即可求得答案．
点评：此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．