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    如图①，②，③中，点E，D分别是正△ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点．
    （1）图①中，∠APD的度数为60°，图②中，∠APD的度数为90°，图③中，∠APD的度数为______；（直接写答案）
    （2）根据前面探索，将本题推广到一般的正n边形情况．如图④，点E，D分别是正n边形ABCM …中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，则∠APD的度数为______．（直接写答案）

    【答案】分析：此题根据正多边形的性质得到各边相等，各角相等，再结合已知条件可以证明△ABE≌△BCD，得到∠BAE=∠CBD．再根据三角形的外角的性质，可以得到∠APD=∠BAE+∠ABP=∠ABP+∠CBD，即∠APD总等于等边三角形一个内角的度数．推而广之，可以得到在正多边形中，∠APD等于对应的正多边形的每一个内角．
    解答：解：（1）∵AB=BC，∠ABE=∠BCD，BE=CD，
    ∴△ABE≌△BCD，
    ∴∠BAP=∠CBD，
    ∴∠APD=∠BAE+∠ABP=∠ABP+∠CBD=∠ABE=108°．

    （2）同（1）可证，∠APD=正N边形的一个内角=．
    点评：此题应当根据正多边形的性质证明一对全等三角形，再结合三角形的外角的性质，发现要求的角总等于正多边形的一个内角．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限直线y=-x+6上的点，点A（5，0），O是精英家教网坐标原点，△PAO的面积为S．
    （1）求S与x的函数关系式；
    （2）当S=10时，求tan∠POA的值．

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    知识回顾：
    （1）如图1，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，我们把△DEF称为△ABC的中点三角形．则S△DEF：S△ABC=
     
    ；
    （2）如图2，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，我们把四边形EFGH称为正方形ABCD的中点四边形，此时四边形EFGH的形状是
     
    ，S四边形EFGH：S四边形ABCD=
     
    ；
    （3）实践探究：
    如图3，在正五边形ABCDE中，若点F、G、H、M、N分别是边AB、BC、CD、DE、EA的中点，则中点五边形FGHMN的形状是
     
    ；若正五边形ABCDE的中心为点O，连接OE、ON，求S五边形FGHMN：S五边形ABCDE的值．
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    （4）拓展归纳：
    在正n边形A1A2 …An中，若点B1、B2 …Bn分别是边A1A2、A2A3、…、AnA1的中点，则中点n边形B1B2 …Bn的面积与正n边形A1A2 …An的面积之比为Sn边形B1B2…Bn：Sn边形A1A2…An=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在第一象限，∠OBA=90°，AB=4，OB=3，点M是线段OB上的动点，（不与O，B重合），过点M作MN∥OA交AB于点N，以BM，BN为一组邻边作矩形BMDN，设BM=t．
    （1）求点B的坐标；
    （2）在图（2）中，当t为何值时，点D落在x轴上，并求此时直线BD的表达式；
    （3）动点M在运动过程中，记△MND与△OAB重叠部分的面积为S，试求S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    15、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC=2BE，连接AE交BD于点F，若△BFE的面积为2，则△AFD的面积为
    18
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•香坊区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点．是坐标原点，AB∥y轴，将△ABO沿A0翻折后，点B落在点D处，AD交y轴于点E，过点D作DC⊥X轴于点C．OB=5，OC=3．
    （1）求点A的坐标：
    （2）点P从A点出发，沿线段A0以
    		5
    个单位/秒的速度向终点O匀速运动，同时点Q从A点出发，沿射线AD以3个单位，秒的速度匀速运动，当P到达终点时点Q也停止运动．设△PQD的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变．量t的取值范围）：
    （3）在（2）的条件下，过点Q作射线AD的垂线交射线A0于点N，交x轴于点M，当t为何值时，MN=
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    PN．

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