Question

如图，已知矩形OABC的面积为81，它的对角线OB与双曲线y=

k

x

相交于点D，且DB：OD=4：5，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：过D点作DE⊥OA，设D（m，-n），则OE=m，DE=n，DE∥AB，利用相似三角形对应边成比例，求OA与OB的积，再利用矩形面积公式，列方程求k的值．

解答：解：如图，过D点作DE⊥OA，垂足为E，
设D（m，-n），则OE=m，DE=n，
∵四边形OABC为矩形，∴DE∥AB，
∴△ODE∽△OBA，∴

OE

OA

=

DE

AB

=

OD

OB

=

5

5+4

，
∴OA=

9

5

m，AB=

9

5

n，
∵矩形OABC的面积为81，∴OA•OB=81，即

9

5

m×

9

5

n=81，
解得mn=25，
∴k=-mn=-25，
故答案为：-25．

点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是设D点坐标，表示线段长度，利用相似三角形表示矩形两邻边的积，根据矩形面积公式求两邻边的积．