Question

（2012•玉林）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：
①c＜1；②2a+b=0；③b²＜4ac；④若方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=2，
则正确的结论是（　　）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

Answer 1

分析：由抛物线与y轴的交点在1的上方，得到c大于1，故选项①错误；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到关于a与b的关系，整理得到2a+b=0，选项②正确；由抛物线与x轴的交点有两个，得到根的判别式大于0，整理可判断出选项③错误；令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出两根之和，将得到的a与b的关系式代入可得出两根之和为2，选项④正确，即可得到正确的选项．

解答：解：由抛物线与y轴的交点位置得到：c＞1，选项①错误；
∵抛物线的对称轴为x=-

b

2a

=1，∴2a+b=0，选项②正确；
由抛物线与x轴有两个交点，得到b²-4ac＞0，即b²＞4ac，选项③错误；
令抛物线解析式中y=0，得到ax²+bx+c=0，
∵方程的两根为x₁，x₂，且-

b

2a

=1，及-

b

a

=2，
∴x₁+x₂=-

b

a

=2，选项④正确，
综上，正确的结论有②④．
故选C

点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），a的符号由开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置确定，抛物线与x轴交点的个数决定根的判别式的符号．