Question

6．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，-x}=$\frac{2x+1}{x}$的解为（　　）

• A． 1-$\sqrt{2}$
• B． 2-$\sqrt{2}$
• C． 1+$\sqrt{2}$或1-$\sqrt{2}$
• D． 1+$\sqrt{2}$或-1

Answer 1

分析 根据x与-x的大小关系，取x与-x中的最大值化简所求方程，求出解即可．

解答 解：当x＜-x，即x＜0时，所求方程变形得：-x=$\frac{2x+1}{x}$，
去分母得：x²+2x+1=0，即x=-1；
当x＞-x，即x＞0时，所求方程变形得：x=$\frac{2x+1}{x}$，即x²-2x=1，
解得：x=1+$\sqrt{2}$或x=1-$\sqrt{2}$（舍去），
经检验x=-1与x=1+$\sqrt{2}$都为分式方程的解．
故选D．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．