Question

设a₁=3²-1²，a₂=5²-3²，…，a_n=(2n+1)²-(2n-1)²（n为大于0的自然数）
小题1:探究a_n是否为8的倍数，并用文字表述出你所获得的结论；
小题2:若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，例如：1，4，9，16，…，是“完全平方数”. 试写出a₁，a₂，a₃，…，a_n，这一列数中从小到大排列的前4个“完全平方数”.

Answer 1

 
小题1:a_n=(2n+1)²-(2n-1)²=8n. 因为n为大于0的自然数，所以a_n是8的倍数.
所以这个结论用文字表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数.
小题2:这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16、64、144、256.
（注：当n为一个完全平方数的2倍时，a_n为完全平方数.）

 略