Question

新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰品，其中有各种各样的立体图形．

请你数一下上面图中每一个立体图形具有的顶点数（v）、棱数（e）和面数（f），并将结果记入下表中：

名称	各面形状	顶点数（v）	棱数（e）	面数（f）
正四面体	正三角形
正方体	正方形
正八面体	正三角形
正十二面体	正五边形

伟大的数学家欧拉发现了f、e、v之间存在着一个奇妙的相等关系．根据上面的表格，你能归纳出这个相等关系吗？

Answer 1

分析：根据各立方体查出顶点、棱数和面数解答即可；
从顶点数和棱数的和与面数的关系考虑求解．

解答：解：填表如下：

名称	各面形状	顶点数（v）	棱数（e）	面数（f）
正四面体	正三角形	4	4	6
正方面体	正方形	8	6	12
正八面体	正三角形	6	8	12
正十二面体	正五边形	20	12	30

规律：v+e-f=2．

点评：本题考查了欧拉公式，熟记立方体图形的特点，准确查出顶点数、棱数和面数是解题的关键．