Question

写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．

命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形．

已知：如图，                 ．

求证：                   ．

证明：

 

Answer 1

【答案】

在□ABCD中，对角线AC平分∠DAB（或∠DCB）；□ABCD是菱形．

通过证明BA＝BC得□ABCD是菱形

【解析】

试题分析：在□ABCD中，对角线AC平分∠DAB（或∠DCB）．

□ABCD是菱形．

证明：  ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠DAC＝∠BCA．

∵对角线AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠BAC．

∴∠BCA＝∠BAC．

∴BA＝BC．

∴□ABCD是菱形．

考点：菱形

点评：本题考查菱形，掌握菱形的判定方法是解本题的关键