Question

14．已知二次函数y=ax²+bx-2的图象经过点（-2，4），（-1，0）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求函数的对称轴；
（3）当-1≤x≤2时，求y的范围．

Answer 1

分析 （1）将点（-2，8）、（-1，5）代入二次函数的解析式，利用待定系数法法求该二次函数的解析式即可．
（2）化成顶点式即可求得；
（3）求得抛物线与x轴的另一个交点，根据二次函数的性质即可求得．

解答 解：（1）根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b-2=4}\\{a-b-2=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$；
∴该二次函数的解析式为：y=x²-x-2．
（2）∵y=x²-x-2=（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，
∴对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{-1}{2×1}$=$\frac{1}{2}$，；
（3）∵y=x²-x-2=（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，
∴顶点（$\frac{1}{2}$，-$\frac{9}{4}$），二次函数的最小值为-$\frac{9}{4}$，
设抛物线与x轴的另一个交点为（m，0），
∴x=$\frac{-1+m}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴m=2，
∴另一个交点（2，0），
∴当-1≤x≤2时，-$\frac{9}{4}$≤y≤0．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的性质，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题的关键．