Question

平行四边形ABCD中，E是AD的中点，AC与BE相交于F，若S_△EFC=1cm²，则平行四边形ABCD的面积=________．

Answer 1

6
分析：根据三角形的面积公式求出S_△ACE=S_△CED，S_△ABC=S_△ACD=S_{平行四边形ABCD}，求出△AEF的面积即可求出答案．
解答：
∵E为AD的中点，
∴AE=DE，
∵△AEC的边AE上的高和△DEC的边DE上的高相等，
∴S_△ACE=S_△CED，
同理：∵AD=BC，
∴S_△ABC=S_△ACD=S_{平行四边形ABCD}，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴==，
∴S_△CFE=2S_△AEF，
∴S_△AEF+S_△CFE=1+=，
∴平行四边形ABCD的面积是4×=6，
故答案为：6．
点评：本题主要考查对平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能推出△AEF、△CEF、△ACE、平行四边形ABCD之间的关系是解此题的关键．