Question

将一张边长为30cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体．当x取下面哪个数值时，长方体的体积最大

1. A.
   7
2. B.
   6
3. C.
   5
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解答：长方体体积=（30-2x）²x，
将x=7代入得：体积为（30-14）²×7=1792；
将x=6代入得：体积为（30-12）²×6=1944；
将x=5代入得：体积为（30-10）²×5=2000；
将x=4代入得：体积为（30-8）²×4=1936，
则x=5时，体积最大．
故选C．
点评：本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．