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(2013•绵阳)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则GH=(  )
分析:先求出菱形的边长,然后利用面积的两种表示方法求出DH,在Rt△DHB中求出BH,然后得出AH,利用tan∠HAG的值,可得出GH的值.
解答:解:∵四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,
∴AO=4cm,BO=3cm,
在Rt△AOB中,AB=
AO2+BO2
=5cm,
1
2
BD×AC=AB×DH,
∴DH=
24
5
cm,
在Rt△DHB中,BH=
DB2-DH2
=
18
5
cm,
则AH=AB-BH=
7
5
cm,
∵tan∠HAG=
GH
AH
=
OB
AO
=
3
4

∴GH=
3
4
AH=
21
20
cm.
故选B.
点评:本题考查了菱形的性质、解直角三角形及三角函数值的知识,注意菱形的面积等于对角线乘积的一半,也等于底乘高.
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