Question

计算．
（1）（a-2b+3c）²-（a+2b-3c）²；
（2）；
（3）-2¹⁰⁰×0.5¹⁰⁰×（-1）²⁰¹³÷（-1）^-5；
（4）[（x+2y）（x-2y）+4（x-y）²-6x]÷6x；
（5）5a²-[a²+（5a²-2a）-2（a²-3a）]．

Answer 1

解：（1）（a-2b+3c）²-（a+2b-3c）²=（a-2b+3c+a+2b-3c）（a-2b+3c-a-2b+3c）=2a•（-4b+6c）=12ac-8ab；

（2）=[3ab-ab²-2ab+ab²]（-3a²b³）=ab（-3a²b³）=-3a³b⁴；

（3）-2¹⁰⁰×0.5¹⁰⁰×（-1）²⁰¹³÷（-1）^-5=-（2×0.5）¹⁰⁰×（-1）÷（-1）=-1×（-1）÷（-1）=-1；

（4）[（x+2y）（x-2y）+4（x-y）²-6x]÷6x=[（x²-4y²）+4（x²-2xy+y²）-6x]÷6x=[x²-4y²+4x²-8xy+4y²-6x]÷6x=[5x²-8xy-6x]÷6x=x-y-1；

（5）5a²-[a²+（5a²-2a）-2（a²-3a）]=5a²-[a²+5a²-2a-2a²+6a]=5a²-[4a²+4a]=a²-4a．
分析：（1）先运用平方差公式得到（a-2b+3c+a+2b-3c）（a-2b+3c-a-2b+3c），再分别合并同类项之后，运用单项式乘以多项式的法则计算即可；
（2）先去小括号，再去中括号，合并同类项之后，运用单项式乘以单项式的法则计算即可；
（3）先逆用积的乘方将-2¹⁰⁰×0.5¹⁰⁰变形为-（2×0.5）¹⁰⁰，再计算乘方，然后计算乘除即可；
（4）先运用平方差公式与完全平方公式去掉小括号，再合并同类项之后，运用多项式除以单项式的法则计算即可；
（5）按照去括号法则先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．
点评：本题考查了整式的混合运算，牢记运算顺序与运算法则是解题的关键，注意利用运算律可使计算简便．