Question

（1）已知2^m=3，32ⁿ=6，求2^3m-10n；
（2）若（x²+nx+3）（x²-3x+m）的乘积中不含x²和x³项，求m、n的值．

Answer 1

解：（1）2^3m-10n=2^3m÷2¹⁰ⁿ=（2^m）³÷（2⁵）²ⁿ=（2^m）³÷32²ⁿ=（2^m）³÷（32ⁿ）²，
∵2^m=3，32ⁿ=6，
∴原式=3³÷6²
=27÷36
=；

（2）（x²+nx+3）（x²-3x+m）
=x⁴+nx³+3x²-3x³-3nx²-9x+mx²+mnx+3m
=x⁴+（n-3）x³+（3-3n+m）x²+（mn-9）x+3m，
∵乘积中不含x²和x³项，
∴n-3=0，3-3n+m=0，
解得：m=6，n=3．
分析：（1）将所求式子利用同底数幂的除法及幂的乘方运算法则逆运算变形，把已知的2^m=3，32ⁿ=6代入即可求出值；
（2）将已知的式子利用多项式乘以多项式的法则变形，合并后根据乘积中不含x²和x³项，得到这两项系数为0，列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值．
点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：同底数幂的除法法则，积的乘方法则，多项式乘以多项式的法则，合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．