Question

如图，分别延长平行四边形ABCD的边BA，DC到点E，H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F，G．求证：
（1）△AEF≌△CHG；
（2）若连接AC，则AC平分EH．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：几何图形问题,证明题

分析：（1）根据平行四边形的性质可得出AE=CH，再根据平行线的性质及等角代换的原理可得出∠E=∠H，∠EAF=∠D，从而利用ASA可作出；
（2）连接ED，BH，证明四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质即可证得．

解答：证明：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴∠E=∠H，∠EAF=∠D，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，
∴∠EAF=∠HCG，
∵AE=AB，CH=CD，
∴AE=CH，
在△AEF与△CHG中，

∠E=∠H AE=CH ∠EAF=∠HCG

∴△AEF≌△CHG（ASA）；
（2）连接ED，BH．
∵AE=AB，CH=CD，AB=CD，
∴BE=DH，
又∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴四边形BEDH是平行四边形，
∴AC平分EH．

点评：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的证明，属于基础题，解答本题的关键根据平行线的性质得出等角，然后利用全等三角形的判定定理进行解题．