Question

10．要用一张面积为900cm²的正方形纸片，能否裁出一块面积为600cm²，长与宽的比为5：3的长方形纸片吗？为什么？

Answer 1

分析 根据长方形的面积，可得一个元二次方程，根据解方程，可得长方形的边长，根据长方形的边长与正方形的边长的比，可得答案．

解答 解：设长方形纸片的长为5xcm，则它的宽为3xcm，
根据题意得：5x•3x=600，
x=$\sqrt{40}$，
∵正方形纸片的面积为900cm²，
∴正方形边长为：$\sqrt{900}$=30（cm），
∵40＞36，
∴$\sqrt{40}$＞$\sqrt{36}$，
即$\sqrt{40}$＞6，
∴5x=5$\sqrt{40}$＞30，
∴不能否裁出一块这样的长方形纸片．

点评 本题考查了算术平方根和估算无理数的大小问题，开平方是求边长的关键，注意算术平方根都是非负数．同时利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．