Question

某宾馆有若干间住房，该宾馆每间房每天收费标准相同．住宿记录提供了如下信息：（1）5月1日全部住满，一天住宿费收入为12000元；（2）5月2日有20间房空着，一天住宿费收入为9600元．
（1）求该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？
（2）通过市场调查发现，每间住房每天的定价每增加10元，就会有5个房间空闲；己知该宾馆空房间每天每间支出费用10元，有游客居住房间每天每间支出费用20元，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？（利润=住宿费收入一支出费用）

Answer 1

分析：（1）根据题意，20间的费用+9600=住满时收入．设每间收费x元得方程求解；
（2）根据利润的计算方法，分别表示每间利润和住房间数及支出费用，得函数表达式，运用函数性质求最值．

解答：解：（1）设每间住房每天收费x元，根据题意，得：
20x+9600=12000（3分）
x=12012000÷120=100
答：该宾馆共有100间住房，每间住房每天收费120元；（5分）


（2）设每间房的房价为y元，每天的利润为w．
根据题意，得：
w=（y-20）×（100-

y-120

10

×5）-10×

y-120

10

×5=-

1

2

y²+165y-2600，
∵-

1

2

＜0，
∴W有最大值，当y=-

165

2×(- 1 2 )

=165时，W最大，（8分）
故当x=170或者x=160时，y最大．
∴房价定为170元或者160元时，该宾馆一天的利润最大．（10分）

点评：运用二次函数知识求最值问题，常常用公式法或配方法求解．