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如图,将△ABC的顶点A放在⊙O上,现从AC与⊙O相切于点A(如图1)的
位置开始,将△ABC绕着点A顺时针旋转,设旋转角为(0°<<120°),旋转后ACAB
分别与⊙O交于点E,F,连接EF(如图2). 已知∠BAC=60°,∠C=90°,AC=8,⊙O的直
径为8.
(1)在旋转过程中,有以下几个量:①弦EF的长②弧EF的长③∠AFE的度数 ④点O
EF的距离.其中不变的量是         (填序号);
(2)当BC与⊙O相切时,请直接写出的值,并求此时△AEF的面积.

解:(1)①,②,③.(多填或填错得0分,少填酌情给分)     …………3分
(2)=90°.                                          …………5分
依题意可知,△ACB旋转90°后AC为⊙O直径

且点C与点E重合,
因此∠AFE=90°.  …………6分
AC=8,∠BAC=60°,      
AF=,EF=,                            …………8分
∴SAEF=                           …………9分

解析

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:2012年初中毕业升学考试(山东青岛卷)数学(解析版) 题型:解答题

问题提出:以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m+n)个点作为顶

点,可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形?

问题探究:为了解决上面的问题,我们将采取一般问题特殊化的策略,先从简单和具体的情形入手:

探究一:以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P,共4个点为顶点,可把△ABC分割成多少个互

不重叠的小三角形?如图①,显然,此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形.

探究二:以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q,共5个点为顶点,可把△ABC分割成多少个

互不重叠的小三角形?

在探究一的基础上,我们可看作在图①△ABC的内部,再添加1个点Q,那么点Q的位置会有两种

情况:

一种情况,点Q在图①分割成的某个小三角形内部.不妨设点Q在△PAC的内部,如图②;

另一种情况,点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上.不妨设点Q在PA上,如图③.

显然,不管哪种情况,都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形.

探究三:以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R,共6个点为顶点,可把△ABC分割成     

互不重叠的小三角形,并在图④中画出一种分割示意图.

探究四:以△ABC的三个顶点和它内部的m个点,共(m+3)个点为顶点,可把△ABC分割成       

互不重叠的小三角形.

探究拓展:以四边形的4个顶点和它内部的m个点,共(m+4)个点为顶点,可把四边形分割成

        个互不重叠的小三角形.

问题解决:以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m+n)个点作为顶点,可把原n边形分割成

        个互不重叠的小三角形.

实际应用:以八边形的8个顶点和它内部的2012个点,共2020个顶点,可把八边形分割成多少个互

不重叠的小三角形?(要求列式计算)

 

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年江苏盐城盐都区九年级下学期期中质量检测数学试卷(解析版). 题型:解答题

问题提出

我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.

问题解决

如图1,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.

解:由图可知:M=a2+b2,N=2ab.

∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2

∵a≠b,∴(a-b)2>0.

∴M-N>0.

∴M>N.

类比应用

1.已知:多项式M =2a2-a+1 ,N =a2-2a .试比较M与N的大小.

2.已知:如图,锐角△ABC (其中BC为a,AC为b,AB为c)三边

满足a <b < c ,现将△ABC 补成长方形,使得△ABC的两个顶

点为长方形的两个端点,第三个顶点落在长方形的这一边的对边上。                     

      ①这样的长方形可以画        个;

②所画的长方形中哪个周长最小?为什么?

拓展延伸                                                                                                                               

     已知:如图,锐角△ABC (其中BC为a,AC为b,AB为c)三边满足a <b < c ,画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上,G、H分别在边AC、AB上,同样还可画AC、AB边上的内接正方形,问哪条边上的内接正方形面积最大?为什么?

 

 

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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(山东青岛卷)数学 题型:解答题

如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶

点都在格点上,建立平面直角坐标系.

(1)点A的坐标为            ,点C的坐标为           

(2)将△ABC向左平移7个单位,请画出平移后的△A1B1C1.若M为△ABC内的一点,其坐标为(a,b),则平移后点M的对应点M1的坐标为           

(3)以原点O为位似中心,将△ABC缩小,使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2.请在网格内画出△A2B2C2,并写出点A2的坐标:           

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶

点A、B、C在小正方形的顶点上,将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1

然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2

(1)在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2

(2)计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算)

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科目:初中数学 来源:广西自治区模拟题 题型:解答题

如图,在网格中建立直角坐标系,Rt△ABC的顶O点A、B、C都是网格的格点(即为小正方形顶点)。(1)在网格中分别画出将△ABC向右平移2格的△A′B′C′,和再将△A′B′C′绕原点O按顺时针方向旋转90°后的△A′′B′′C′′;
(2)设小正方形边长为1,求A在两次变换中所经过的路径总长。

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