Question

20．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+4x+4}$÷（x-2-$\frac{2x-4}{x+2}$），其中x=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+4x+4}$÷（x-2-$\frac{2x-4}{x+2}$）
=$\frac{（x+2）（x-2）}{（x+2）^{2}}÷\frac{（x-2）（x+2）-2x+4}{x+2}$
=$\frac{x-2}{x+2}•\frac{x+2}{x（x-2）}$
=$\frac{1}{x}$，
当x=$\frac{1}{2}$时，原式=$\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．