Question

7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥BC于B，点E在 BC上，CE=BD，DC、AE交于点F．试问DC与AE有何关系，请说明理由．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定与性质，可得∠1与∠3的关系，AE与DC的关系，根据余角的性质，可得∠2与∠3的关系，于是得到结论．

解答 解：CD=AE，CD⊥AE，
如图，∵BD⊥BC，
∴∠ACB=∠DBC=90°．
在△ACE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{CE=BD}\\{∠ACE=∠DBC}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD （SAS），
∴AE=CD，∠3=∠1，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠AFC=90°，
∴AE⊥DC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．