Question

化简：|3x+1|+|2x-1|．

Answer 1

分析：本题是两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号．分x＜-

1

3

，-

1

3

≤x＜

1

2

，x≥

1

2

三种情况讨论

解答：解：分三种情况讨论如下：
（1）当x＜-

1

3

时，
原式=-（3x+1）-（2x-1）=-5x；
（2）当-

1

3

≤x＜

1

2

时，
原式=（3x+1）-（2x-1）=x+2；
（3）当x≥

1

2

时，
原式=（3x+1）+（2x-1）=5x．
综合起来有：|3x+1|+|2x-1|=

-5x，(x＜- 1 3 ) x+2，(- 1 3 ≤x＜ 1 2 ) 5x，(x≥ 1 2 )

．

点评：本题考查了绝对值的知识，属于基础题，解这类题目，可先求出使各个绝对值等于零的变数字母的值，即先求出各个分界点，然后在数轴上标出这些分界点，这样就将数轴分成几个部分，根据变数字母的这些取值范围分类讨论化简，这种方法又称为“零点分段法”．