Question

已知点C、D是线段AB的两个黄金分割点，若CD=5，则AB=

 

．

Answer 1

考点：黄金分割

专题：计算题

分析：根据黄金分割的定义得到AD=

5 -1

2

AB，则AC=AB-AD=

3- 5

2

AB，再利用AD-AC=CD得到（

5

-1）AB=5，然后利用分母有理化计算出AB．

解答：解：如图，
∵点C、D是线段AB的两个黄金分割点，
∴AD=

5 -1

2

AB，
∴AC=AB-AD=

3- 5

2

AB，
∴AD-AC=

5 -1

2

AB-

3- 5

2

AB=（

5

-1）AB=CD，
∴（

5

-1）AB=5，
∴AB=

5 5 -5

4

．
故答案为

5 5 -5

4

．

点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点；其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．