Question

(2003　吉林省)如图所示，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．

(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)．货车正以40km/h的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以0.25m/h的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行)．试问：如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，货车在接到通知后立即提速，要使货车完全通过此桥，那么提速后速度应超过每小时多少千米？

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)设抛物线的解析式为，桥拱最高点O到水面CD的距离为hm，则D(5，－h)，B(10，－h－3)． ∴， 解得． ∴抛物线的解析式为． (2)水位由CD处涨到点O的时间为(1÷0.25)h=4h． 货车按原来速度行驶的路程为40×1＋40×4=200＜280， ∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥． 设货车速度提高到x km/h，当货车刚好通过桥时有 4x＋40×1=280，x=60． ∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60km/h．