Question

如图1是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形．
（1）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么（a+b）²的值是

 

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（2）（2009年贵州省安顺市）若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是

 

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Answer 1

分析：（1）大正方形的面积即a²+b²．小正方形的面积是（b-a）²．已知这两个式子的值，根据变形就可求解；
（2）如图，根据勾股定理即可求得：BD，AD的长，即可求解．

解答：解：（1）大正方形的面积即a²+b²=13；小正方形的面积是（b-a）²=a²+b²-2ab=1，即13-2ab=1．解得：2ab=12．
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=13+12=25；

（2）在直角△BCD中：BD=

BC2+CD2

=

52+122

=13．
∴风车的外围周长=4BD+4AD=4×13+4×6=76．

点评：正确理解正方形的面积与直角三角形的边长之间的关系，是解决本题的关键．