【题目】如图所示,学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚,一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19m),另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成.
(1)若围成的面积为180,试求出自行车车棚的长和宽;
(2)能围成的面积为200自行车车棚吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.
【答案】(1)长和宽分别为10米,18米;(2)不能,理由详见解析.
【解析】
试题分析:(1)利用长方形的周长表示出各边长,即可表示出矩形面积,求出即可;
(2)利用长方形的面积列方程,利用根的判别式解答即可.
试题解析:(1)设AB=x,则BC=38﹣2x;
根据题意列方程得x(38﹣2x)=180,
解得=10,
=9;
当x=10,38﹣2x=18(米),
当x=9,38﹣2x=20(米),而墙长19m,不合题意舍去,
答:若围成的面积为180,自行车车棚的长和宽分别为10米,18米;
(2)不能,理由如下:
根据题意列方程得x(38﹣2x)=200,
整理得出:﹣19x+100=0,
△=﹣4ac=361﹣400=﹣39<0,
故此方程没有实数根,
答:因此如果墙长19m,满足条件的花园面积不能达到200.
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【题目】如图,直线y=﹣x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是第一象限抛物线上的一点,连接PA、PB、PO,若△POA的面积是△POB面积的倍.
①求点P的坐标;
②点Q为抛物线对称轴上一点,请直接写出QP+QA的最小值;
(3)点M为直线AB上的动点,点N为抛物线上的动点,当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点M的坐标.
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【题目】先化简,再求值:
(1)(﹣x2+5+4x)+(5x﹣4+2x2),其中x=﹣2
(2)5(3a2b﹣ab2﹣1)﹣(﹣5ab2+3a2b﹣5),其中a=﹣1,b= .
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【题目】为了美化文山市民的生活环境,环保局将一段长为360米的河道整治任务交给甲、乙两个工程队接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24米,乙工程队每天整治16米,求甲、乙两个工程队分别整治了多少天?
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【题目】在圆的周长C=2πr中,常量与变量分别是( ).
A. 2是常量,C、π、r是变量 B. 2是常量,C、r是变量
C. C、2是常量,r是变量 D. 2是常量,C、r是变量
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【题目】如图,A点的坐标为(﹣1,5),B点的坐标为(3,3),C点的坐标为(5,3),D点的坐 标为(3,﹣1),小明发现:线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,你认为这个旋转中心的坐标是_____________.
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