Question

若点P（x，y）横坐标x与纵坐标y均为整数，则P点称为整点，在以（10，0）、（0，10）、（-10，0）、（0，-10）为顶点的正方形中（包括边界）整点的个数一共有

1. A.
   220
2. B.
   221
3. C.
   222
4. D.
   223

Answer 1

B
分析：根据已知条件可知，所求的整点，从上到下是21行，第1行1个，第2行3个，第3行5个，…，第10行19个，又x轴上方、下方是对称的，求和后再加上x轴上的21个点即可．
解答：根据题意，所求的整点，从上到下是21行，
第1行是（0，10）1个，
第2行是（-1，9）（0，9）（1，9）3个，
以此类推，第3行5个，
第4行有7个，
…
第10行有19个，
又x轴上方、下方是对称的，x轴上有21个，
∴整点个数为：2×（1+3+5+…+19）+21=2×+21=200+21=221．
故选B．
点评：本题考查了坐标与图形的性质，找出整点排列规律并关于x轴对称是解题的关键，熟记求和的方法也比较重要．