Question

阅读理【解析】
如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．垂美四边形有如下性质：

垂美四边形的两组对边的平方和相等．

已知：如图1，四边形ABCD是垂美四边形，对角线AC、BD相交于点E．

求证：AD2+BC2=AB2+CD2

证明：∵四边形ABCD是垂美四边形

∴AC⊥BD，

∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，

由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，

AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，

∴AD2+BC2=AB2+CD2．

拓展探究：

（1）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

（2）如图3，在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；

问题解决：

如图4，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5．求GE长．

Answer 1