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    阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.
    如,
    它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解:
    如,
    象这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化.
    解决问题:
    (1)的有理化因式是                 . 分母有理化得             .
    (2)分母有理化:(1) ="_________;(2)" ="________;(3)" =______.．
    (3)计算: .

    解：（1）
    （2）(1) ;(2) ;(3)
    （3）= = =2

    解析

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    阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：(2+
    		3
    )(2-
    		3
    )=1    ，2+
    		3
    与2-
    		3
    的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式
    2+
    		3
    2-
    		3
    可以这样解：
    2+
    		3
    2-
    		3
    =
    (2+
    		3
    )(2+
    		3
    )
    (2-
    		3
    )(2-
    		3
    )
    =
    7+4
    		3
    1
    =7+4
    		3
    ，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
    解决问题：①4+
    		7
    的有理化因式是
    4-
    		7
    4-
    		7

    ②计算：
    1
    2+
    		3
    +
    		27
    -6
    1
    3

    ③计算：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…
    1
    		1999
    +
    		2000
    ．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年山东威海市八年级下期末模拟数学试卷（二）（带解析） 题型：解答题

    阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.
    如,
    它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解:
    如,
    象这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化.
    解决问题:
    (1) 的有理化因式是                 . 分母有理化得             .
    （2）分母有理化:(1) ="_________;(2)" ="________;(3)" =______.．
    (3)计算: .

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年山东省威海市八年级下学期期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.

    如,

    它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解:

    如,

    象这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化.

    解决问题:

    (1)的有理化因式是                  . 分母有理化得              .

    (2)分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______.．

    (3)计算: .

     

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    科目：初中数学 来源：2013届山东威海市八年级下期末模拟数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

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    如,

    它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解:

    如,

    象这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化.

    解决问题:

    (1) 的有理化因式是                  . 分母有理化得              .

    （2）分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______.．

    (3)计算: .

     

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