Question

为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是                cm.

 

 

Answer 1

【答案】

5

【解析】

试题分析：取圆的圆心为O，作OQ⊥AB于Q，连接OP、OA，由切线性质知△OPA为直角三角形，解Rt△OPA即可求得结果．

设铁环的圆心为O，过O作OQ⊥AB于Q，连接OP、OA，

∵AP为⊙O的切线，AQ也为⊙O的切线

∴AO为∠PAQ的平分线，即∠PAO=∠QAO

又∠BAC=60°，∠PAO+∠QAO+∠BAC=180°

∴∠PAO=∠QAO=60°

在Rt△OPA中，PA=5，∠POA=30°

∴OP=5cm

即铁环的半径为5cm．

考点：本题考查了圆的切线性质，解直角三角形

点评：运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．